Déterminer la nature d'un triangle

Dans les trois exercices suivants, le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\left(\text{O}~; \text{I} ~, \text{J}\right)\).

Exercice 1
On considère les points \(\text{A}(4~;0)\) et \(\text{B}(2~;3)\).
1. Calculer les longueurs \(\text{OA}\), \(\text{OB}\) et \(\text{AB}\).
2. Quelle est la nature du triangle \(\text{OAB}\) ? 

Exercice 2
On considère les points \(\text{A}(-1~;2)\), \(\text{B}(-3~;-2)\) et \(\text{C}(-5~;4)\).
1. Calculer les longueurs \(\text{AB}\) et \(\text{AC}\).
2. On admet que \(\text{BC}=2\sqrt{10}\).
    a. Justifier que \(\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2\).
    b. Que peut-on en déduire pour le triangle \(\text{ABC}\) ?
3. Préciser la nature du triangle \(\text{ABC}\).

Exercice 3
Soit \(\text{A}(-1~;-1), ~\text{B}\left(\dfrac{1}{2}~;\dfrac{8}{5}\right)\)et \(\text{C}(2~;-1)\).
1. Calculer les longueurs \(\text{AB}\), \(\text{AC}\) et \(\text{BC}\).
2. Préciser la nature du triangle \(\text{ABC}\).